Con questo breve articolo si espone un pre-dimensionamento, indicativo e molto limitato, utile a far capire al collega radioamatore cosa voglia dire la realizzazione di una fondazione per l’installazione di un traliccio su terreno vegetale, dal punto di vista dei pesi in gioco.
Si effettueranno alcune semplificazioni utili a far capire l’entità della realizzazione in calcestruzzo a farsi. Ogni stato dei luoghi impone allo strutturista di fiducia (o allo strutturista della ditta di tralicci) di studiare la migliore soluzione, anche quando si è in presenza di falda acquifera.
Nel calcolo geotecnico sono proposte anche le formule per il carico limite del terreno, basandosi su una relazione geologica, realizzata previo “prelievo” (= carotaggio) del terreno e successive analisi di laboratorio, al fine di ricostruire la stratigrafia almeno per una profondità di 30mt, utile a determinare la vera resistenza della “mollica” per l’intera colonna stratigrafica.
Il calcolo posto alla base delle normative strutturali oggi vigenti è un calcolo “semi-probabilistico” agli stati limite: vuol dire che con i numeri si tende a modellare delle condizioni limite (di rottura dei materiali singoli o di collasso generale), seguendo un approccio di statistica: cioè si abbatte la resistenza dei materiali (con dei coefficienti) e si amplifica l’azione delle forze sul manufatto (con altri coefficienti). Ciò tenderà a formare un ampio coefficiente di sicurezza.
È preferibile rivolgersi al professionista (di vostra fiducia o direttamente lo strutturista interno alla ditta che vi fornisce il traliccio) che studierà anche le condizioni di posa in opera, verificando anche eventuali vicinanze a fabbricati e/o cercando di capire eventuali criticità del terreno (se già note in partenza).
Ogni installazione di traliccio è differente dall’altra, per cui solo lo studio locale permetterà di avere i dati precisi per la vostra installazione. Con questo articolo si cerca di spiegare, con un caso di pura invenzione, quali siano le condizioni che si calcolano per affrontare il montaggio di questi tralicci.
Ipotesi
Fatte le dovute premesse utili a creare la semplificazione necessaria nell’articolo, si calcoli il minimo plinto da realizzare per ancorare stabilmente al suolo un traliccio, senza calcolo delle tirantature laterali, alto per ipotesi 12mt, lato 40cm e peso medio di 120kg. Verranno inserite antenne e rotore per un peso di 60kg e area al vento di 1mq tra gabbia e antenne. L’area al vento del traliccio può comporsi come: 0,4 x 12 x 0,4 = 0,4 x 4,8 = 1,92mq (assumendo che solo il 20% di due facce del traliccio siano investite dal vento, ipotesi semplicistica).
Il terreno vegetale ha un peso medio di circa 1800 kg/mc, angolo di attrito pari a 23 gradi sessagesimali. Questo terreno vegetale, che non è spesso idoneo per le fondazioni, lo assumiamo comunque resistente ad una spinta verticale pari a 0,3 kg/cmq (vuol dire che il terreno cede quando su un centimetro quadrato di superfice inseriamo un peso maggiore a 300g – la realtà invece permette delle prove sperimentali di laboratorio che serviranno a migliorare l’approccio di calcolo, e le norme di settore obbligano all’effettuazione di queste prove).
Calcolo iniziale per soli pesi verticali
Iniziamo a verificare l’impronta minima se il solo peso del metallo sia devoluto al terreno: abbiamo detto che abbiamo peso 180kg, per cui 180 / 0,3 = 600 cmq di area minima di terreno da occupare, se tutto questo peso fosse banalmente raccolto in una piastra. Abbiamo però detto che il traliccio è largo 40cm e che quindi, siccome il traliccio di per se porta o un sistema di ancoraggio con piastra e contropiastra, oppure con dei profili di base forati per inserire dei tasselli, dando anche un franco di separazione tra il bordo del traliccio ed il terreno, utile a permettere di scaricare le forze verticali secondo una diffusione diagonale a 45° nel calcestruzzo sottostante, assumiamo per ipotesi che la base sia larga come un quadrato 60 x 60cm, quindi 3600cmq. Dalla resistenza del terreno otteniamo 3600 x 0,3 = 1080 kg di massimo peso sostenibile, quindi togliendo ai 1080kg il peso del metallo (180kg + 20kg per le bullonature varie a terra), avremo 880kg di peso utile per il calcestruzzo.
Per un peso di 880kg di calcestruzzo il volume equivalente è 880 / 2500 = 0,352mc e la base è 3600 cmq = 0,36mq quindi ci aspettiamo che il terreno sopporti un peso di calcestruzzo corrispondente ad un’altezza massima pari a 97cm circa.
Calcolo dell’esposizione al vento
La normativa per il calcolo dell’esposizione al vento introduce zone diverse dell’Italia per la probabilità di esposizione al vento. Non ci interessa il calcolo preciso, ma preferiamo sovrabbondare nel calcolo, perché questo testo deve essere indicativo e non essere una soluzione di progetto esecutivo.
Ammesso che l’antenna con la gabbia ed il traliccio siano un corpo rigido, se essi siano esposti al vento, possono essere semplicemente spostati (traslati) ma anche ruotati. Se avessimo dei pesi molto alti oltre lo sbraccio del traliccio, potremmo immaginare che la maggiore concentrazione degli sforzi si abbia oltre il medesimo, quindi il meccanismo che si instaura col vento è una banale rotazione, ma siccome abbiamo pesi ed area al vento che tendono ad avere un baricentro più basso, adottiamo l’ipotesi che entrambi, in presenza di vento, scorrano sul terreno come se fossero un corpo rigido.
Ora, quindi, riprendiamo i dati delle aree al vento, ed abbiamo un totale di 2,92mq di area al vento. Ipotizziamo una velocità di 100km/h (27,8 m/s), coefficiente cd pari a 1,5 e densità dell’aria pari a 1,225kg/mc, avremo una spinta totale pari a 207kg, che proviene da: 0,1 x 0,5 x 1,225 x 27,8^2 x 2,92 x 1,5.
Prendiamo anche un coefficiente di amplificazione (materia strutturale) dell’azione di scorrimento pari a 1,1 (10% in più), ed abbiamo che la forza di scorrimento diviene 228kg.
Specifichiamo che non è esposto al vento il plinto di calcestruzzo, e che esso diviene il peso contrastante lo scorrimento.
Se ci ricordiamo di aver citato l’angolo di attrito del terreno, allora trasformiamo l’angolo 23° in radianti, ed abbiamo il numero 0,401. Il coefficiente di attrito del terreno con il calcestruzzo viene assunto pari ai due terzi (2/3) dell’angolo di attrito (in radianti), per cui il reale coefficiente di attrito è 0,267. Il peso di calcestruzzo necessario al contrasto dell’azione del vento quindi è pari a 228 / 0,267 = 853kg.
Se riprendiamo il massimo peso che potevamo inserire nel terreno, e vediamo che esso è 880kg, allora tale peso ci basta per contrastare anche la forza orizzontale di traslazione del vento, quindi al momento la soluzione dei 97cm di altezza del cubo di calcestruzzo è soddisfatta.
Ma in realtà il vento, come abbiamo detto, può tendere anche a far ruotare l’insieme di traliccio e antenne. Quindi procediamo a calcolare lo sforzo di rotazione (coppia = forza x distanza). Una semplificazione può assumersi facendo la media ponderata tra altezza del baricentro geometrico delle figure considerando i pesi.
Semplificando otteniamo che l’altezza equivalente da terra sia pari a 8mt. Riprendendo la forza di 207kg, si applichi il coefficiente peggiorativo per ribaltamento pari a 1,15 per avere una forza di 238kg ed inserendo un braccio di 8mt, abbiamo che la coppia di rotazione alla base sia pari a 1904 kgm. Tale valore servirà per lo sfilaggio dei bulloni. Nel momento in cui i bulloni sono verificati, e quindi l’intera coppia è ampiamente trasferita nel terreno, si può calcolare la coppia stabilizzante del peso del calcestruzzo: il braccio sarà pari a metà del lato del quadrato del plinto, perché il peso è idealmente applicato nel centro, ergo 880 x 0,3 = 264kgm, assolutamente insufficiente. La soluzione di tirantare il traliccio diviene necessaria, altrimenti si deve considerare che il peso vada distribuito su una superfice più ampia di terreno scavato.
La soluzione del plinto più ampio deve quindi soddisfare la coppia ribaltante: assumendo un plinto di circa 150cm di lato quadrato, il braccio diviene 75cm (0,75mt) e quindi 1904 / 0,75 = 2539kg di calcestruzzo necessari, quindi un volume minimo di 2539 / 2500 = 1,01mc; l’area del plinto 150 x 150 è 2,25mq, quindi l’altezza minima del plinto deve essere 0,49mt.
In finale, verifichiamo lo scarico a terra: 2539+180+20=2739kg su 2,25mq = 22500cmq, che equivale a 0,12kg/cmq, minore di 0,3kg/cmq assunto come dato di partenza del terreno.
Consigli
Il plinto in calcestruzzo dovrebbe avere le armature in acciaio tondino ad aderenza migliorata (guai ad usare il ferro liscio, peraltro per legge non è neanche utilizzabile nel calcestruzzo), per contrastare fenomeni di ritiro, di fessurazione per i carichi, di punzonamento nelle immediatezze dei bulloni (premesso che i bulloni debbano coincidere con i tirafondi = ferri ad aderenza migliorata con termine da un lato la filettatura, dall’altro un uncino ad U, che affondino nella miscela di calcestruzzo).
Questi presìdi fanno in modo che il plinto sia quanto più curato nella durata nel tempo. Se abbiamo modo di spendere, anche un tappetino bugnato può essere interessante da usarsi (se possibile), per proteggere il calcestruzzo dalle infiltrazioni laterali. Qualcuno lascia le casseforme in opera a perdersi nel tempo nel terreno.
Conclusioni
Il calcolo di un plinto per basamento di un traliccio deve rispondere a criteri di resistenza del terreno: nel caso di specie non abbiamo considerato il calcolo del carico limite nella sua precisione e correttezza: i terreni hanno delle spinte verso il basso e laterali, motivo per cui il plinto immerso riceve delle spinte laterali, e nell’ambito degli studi ingegneristici civili/edili si spiega prima la teoria (Brinch-Hansen) e poi si passa all’applicazione pratica, con dei benefici sulla resistenza del terreno. Aver semplificato il valore del carico limite serve a rendere il pre-dimensionamento più efficace nei confronti di numeri grossolani che, con l’inserimento di coefficienti amplificativi, forniscono un margine di sicurezza ampio, utile alla pre-valutazione di fattibilità e di costi che ognuno di noi può effettuare prima di eseguire il lavoro.
73s, Costantino IC8TEM